3.2 数值

Racket 数值 分为精确和不精确两种：

• 精确数值包括

  • 整数，大小任意。例如 5、99999999999999999 或 -17；

  • 有理数，即两个任意大小整数的比值。例如 1/2、99999999999999999/2 或 -3/4；

  • 复数，带有精确的实部和虚部（其中虚部非零）。例如 1+2i 或 1/2+3/4i。

• 不精确数值包括

  • IEEE 浮点表示的数值。例如 2.0 或 3.14e+87， 其中 IEEE 无穷值和非数值写作 +inf.0、-inf.0 和 +nan.0（或 -nan.0）；

  • 复数，带有 IEEE 浮点表示的实部和虚部。例如 2.0+3.0i 或 -inf.0+nan.0i。作为特例，不精确的复数可拥有精确为零的实部 和不精确的虚部。

不精确数值的打印形式带有小数点或指数说明符，而精确数值则打印为整数和分数形式。 同样的约定也适用于读取数值常量，不过数值可通过前缀 #e 或 #i 来分别强制解析为精确或不精确数值。前缀 #b、#o 和 #x 用于指示二进制、八进制和十六进制数字的解释。

The Racket Reference的Reading Numbers一节中阐述了数值语法的要点。

涉及不精确数值的计算会产生不精确的结果，这种不精确性就像数值上的污点。 然而请注意，Racket 并未提供“不精确的布尔值”，因此对不精确数值进行比较的分支计算 仍然能产生精确的结果。过程 exact->inexact 和 inexact->exact 可用于在这两种类型的数值间互相转换。

当试图将 sqrt、log 和 sin 之类的过程产生的结果精确表示为非有理数的实数（即无理数、无穷值和非数值）时， 就会产生不精确的结果。Racket 只能将有理部分的结果表示为有理数和复数。

在性能方面，用小整数进行计算是最快的。此处“小”的程度指该数值的位长比机器 按字大小（word-sized）来表示带符号整数的位长少一位。用非常大的精确整数 或非整数进行计算的代价要比用非精确数的代价更高。

(define (sigma f a b)   (if (= a b)       0       (+ (f a) (sigma f (+ a 1) b))))

> (time (round (sigma (lambda (x) (/ 1 x)) 1 2000))) cpu time: 310 real time: 83 gc time: 0 8 > (time (round (sigma (lambda (x) (/ 1.0 x)) 1 2000))) cpu time: 1 real time: 1 gc time: 0 8.0

数值的分类按通常的方式定义为整数、有理数、实数 （总是有理数）和复数，它们可使用过程 integer?、rational?、real? 和 complex? 以及一个通用的 number? 来识别。有些数学过程只接受实数， 不过大部分都为复数实现了标准扩展。

过程 = 用于比较数字的数值相等性。如果给定了不精确和精确的数进行比较， 它实际上会在比较前将不精确数转换为精确数。而 eqv?（以及 equal?） 则会在比较数值时同时考虑精确性和数值相等性。

请注意涉及不精确数值的比较，根据它们的性质可能会有意料之外的行为。 即便显然很简单的不精确数值，其意思也可能与你所想的不同。例如，以 2 为底的 IEEE 可以精确地表示 1/2，但却只能近似地表示 1/10：

The Racket Reference的Numbers一节中提供了关于数值与数值过程的更多信息。